题目

如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B﹣t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求： （1） 线框进入磁场时匀速运动的速度v； （2） ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t； （3） 线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热． 答案： 解：因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FAab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v形成的感应电流 I=ER=Bl1vR受到的安培力FA=BIl1F=mgsinα+ B2l12vR代入数据解得v=2m/s，故线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s 解：线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinα=ma线框进入磁场前的加速度： a=F−mgsinαm =5m/s2进磁场前线框的运动时间为： t1=va=25s=0.4s进磁场过程中匀速运动时间： t2=l2v=0.62s=0.3s线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：a=5m/s2   s−l2=vt3+12at32解得：t3=1s                           故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：t=t1+t2+t3=1.7s 解： ε=△(BS)△t=0.5×0.62.1−0.9=0.25V由（2）问可知，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为1.7s，因此有因磁场变化产生热量的时间为：t4=1.7s﹣0.9s=0.8s   Q1=ε2t4R=0.252×0.80.1J=0.5J整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F﹣mgsinθ）l2+Q1=3.5J故整个过程产生的焦耳热为3.5J

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