题目

如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求： （1） 粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； （2） 匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3） 粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间． 答案： 解：设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL= 12 mv2解得： v=2qELm 解：粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力，所以有qvB= mv2R            由几何关系得 rR=tan30°所以 B=2mEL3qr2 解：设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2粒子在电场中运动的时间t1= 2La = 2mLqE粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为 T=2πRv=2πmqB由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°故粒子在磁场中运动时间 t2= 60°360°T=16T=πm3qB所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2= 2mLqE + πm3qB = 2mLqE+πmr6mqEL ．

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