题目

已知以点 为圆心的圆与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，其中 为坐标原点。 （1） 求证： 的面积为定值； （2） 设直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程。 答案： 证明：∵圆C过原点O，所以 OC2=t2+4t2 ，． 设圆C的方程是 (x−t)2+(y−2t)2=t2+4t2 令x=0，得 y1=0,y2=4t ；令y=0，得 x1=0,x2=2t S△OAB=12OA×OB=12×|4t|×|2t|=4 ，即： ΔOAB 的面积为定值． 解： ∵OM=ON,CM=CN, ∴ OC垂直平分线段MN． ∵kMN=−2,∴kOC=12 ， 直线OC的方程是 y=12x 所以 2t=12t ，解得：t=2或t=-2 当 时，圆心C的坐标为(2,1)， OC=5 ， 此时C到直线y=-2x+4的距离 d=95<5 ， 圆C与直线y=-2x+4相交于两点． 当t=-2时，圆心C的坐标为 (−2,−1) ， OC=5 ， 此时C到直线y=-2x+4的距离 d=95>5 圆C与直线y=-2x+4不相交， ∴t=-2不符合题意舍去． ∴圆C的方程为 (x−2)2+(y−1)2=5

查看本题答案和解析