题目

某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同. （1） 求甲、乙商品的进货单价； （2） 若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式； （3） 在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：设甲的进货单价是m元，则乙的进货单价是（m﹣10）元，根据题意可得： 20m＝30（m﹣10），解得m＝30， ∴m﹣10＝20， 答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元； 解：∵甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售， ∴销售一件甲商品利润为30×10%＝3（元），销售一件乙商品利润为20×30%＝6（元）， ∴y＝3x+6（100﹣x）＝﹣3x+600； 答：y关于x的函数关系式为y＝﹣3x+600； 解：由（2）可得，甲商品单价为30+3＝33（元），乙商品单价为20+6＝26（元）， ∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元， ∴33x+26（100﹣x）≥2950，解得x≥50， ∵y＝﹣3x+600，而﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴x＝50时，y最大是﹣3×50+600＝450（元）， 答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元.

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