题目

△ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知，，且 ∥ （1）证明sinBsinC=sinA；（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．答案：证明：由 m→=(cosBb+cosCc，sinA) ， n→=(1a，1) ，且 π→ ∥ n→ ，可得 sinAa = cosBb + cosCc ，由正弦定理可得 sinAsinA = cosBsinB + cosCsinC =1，即有sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，即为sin（B+C）=sinBsinC，则sinBsinC=sinA；由（1） cosBsinB + cosCsinC =1，可得tanB+tanC=tanBtanC，由a2+c2﹣b2= 1013 ac，由余弦定理可得，cosB= a2+c2−b22ac = 1013 • ac2ac = 513 ，sinB= 1−cos2B = 1213 ，可得tanB= sinBcosB = 125 ，则tanC= tanBtanB−1 = 125125−1 = 127

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