题目

已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F． （1） 若∠CAD＝α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）； （2） 求证：AC＝FC； （3） 用等式直接表示线段BF与DC的数量关系． 答案： 解：过点A作AG⊥BC于点G，如图1所示： ∴∠DAG+∠ADG＝90°， ∵AD＝AC， ∴∠CAG＝∠DAG= 12 ∠CAD＝ 12 α， ∵CF⊥AD于点E， ∴∠DCE+∠ADG＝90°， ∴∠DCE＝∠DAG＝ 12 ∠CAD＝ 12 α， 即∠BCF＝ 12 α 证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC， ∴∠BAG＝45°， ∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG， ∴∠BAC＝∠AFC， ∴AC＝FC； DC＝ 2 BF

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