题目

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（2sinB，﹣ ）， =（cos2B，2cos2 ﹣1）且 ∥ ． （1） 求锐角B的大小； （2） 如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． 答案： 解：∵ m→ =（2sinB，﹣ 3 ）， n→ =（cos2B，2cos2 B2 ﹣1）且 m→ ∥ n→ ， ∴2sinB（2cos2 B2 ﹣1）=﹣ 3 cos2B，∴2sinBcosB=﹣ 3 cos2B，即sin2B=﹣ 3 cos2B，∴tan2B=﹣ 3 ，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B= 2π3 ，则B= π3 ； 解：当B= π3 ，b=2， 由余弦定理cosB= a2+c2−b22ac 得：a2+c2﹣ac﹣4=0，当B= 2π3 ，b=2，由余弦定理cosB= a2+c2−b22ac 得：a2+c2+ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC= 12 acsinB= 34 ac≤ 3 （当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为 3

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