题目

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD∶∠EOB=2∶3，求∠AOF的度数.   答案：解：设 ∠BOD=2x ，则 ∠EOB=3x ， ∵OE平分 ∠BOC ， ∴ ∠EOC=∠EOB=3x ， ∵∠BOD+∠EOB+∠EOC=180° ， ∴2x+3x+3x=180° ， 解得 x=22.5° ， ∴∠BOD=45° ， ∵FO⊥CD ， ∴∠DOF=90° ， 又 ∵∠BOD+∠DOF+∠AOF=180° ， ∴45°+90°+∠AOF=180° ， 解得 ∠AOF=45° .

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