题目

如图所示，AB是处于竖直平面内半径R＝0.45m的光滑 圆弧轨道，BC是长度L＝2m的水平传送带，AB轨道与传送带在B点相切，一质量m＝1kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，滑块通过圆弧轨道的B点后滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带以v＝2m/s的速率匀速运动，g取10m/s2 ． 求： （1） 滑块运动到B点时的速率和对圆弧轨道的压力大小。 （2） 滑块从C点滑出时的速度。 答案： 解：滑块由A运动到B过程，由动能定理： mgR=12mvB2 解得B点速率vB＝ 2gR=2×10×0.45m/s=3m/s ； 在B点，由牛顿第二定律： N−mg=mvB2R 解得支持力N＝30N 由牛顿第三定律知，滑块对轨道压力为N′＝N＝30N 答：滑块运动到B点时的速率为3m/s，对圆弧轨道的压力大小为30N； 解：由于vB＞v，当传送带沿顺时针方向转动时，滑块滑上传送带将做匀减速直线运动， 由牛顿第二定律：μmg＝ma 解得a＝μg＝2m/s2 滑块速度与传送带速度相同时所用时间 t=vB−va=3−22s=0.5s 此过程滑块的位移 x1=v+vB2t=1.25m<1 ＝2m 则此后滑块做匀速运动，故此种情况下滑块从C点滑出的速度为v1＝v＝2m/s，方向水平向右， 当传送带沿逆时针方向转动时，其加速度大小仍为a， 滑块速度减为0发生的位移 x2=vB22a=92×2m=2.25m>L=2m 故滑块在传送带上一直做匀减速直线运动， 到达C点速度为 v2=vB2−2aL=9−2×2×2m/s ＝1m/s，方向水平向右 故滑块从C点滑出时的速度大小为2m/s或1m/s，方向水平向右 答：当传送带沿顺时针方向转动时，滑块从C点滑出时的速度大小为2m/s，方向水平向右，当传送带沿逆时针方向转动时，滑块从C点滑出时的速度大小为1m/s，方向水平向右。

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