题目

一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施. （1） 填空：每天租出的汽车数 辆 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式为. （2） 已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入 元 与每辆汽车的租赁价 元 之间的关系式； 租出汽车每天的实际收入 租出收入 租出汽车维护费 （3） 若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价 元 定为多少元时，才能使公司获得日收益 元 最大？并求出公司的最大日收益. 答案： 【1】y=−13x+50 解：设公司获得的日收益为w， 则 w=(x−30)(−13x+50) =−13x2+60x−1500 ； 解： z=w−12(10−y)=−13x2+56x−1020=−13(x−84)2+1332(x≥120) ， ∵ 当 x>84 时，z随x的增大而减小， ∴ 当 x=120 时，z取得最大值，最大值 =−13(120−84)2+1332=900 ， 答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元.

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