题目

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732） （1） 求点B距水平面AE的高度BH； （2） 求广告牌CD的高度． 答案： 解：过B作BG⊥DE于G， 在Rt△ABF中，i=tan∠BAH= 13=33 ，∴∠BAH=30° ∴BH= 12 AB=5（米）. 答：点B距水平面AE的高度BH为5米. 解：由（1）得：BH=5，AH=5 3 ， ∴BG=AH+AE=5 3 +15. 在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 3 +15. 在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE= 3 AE=15 3 . ∴CD=CG+GE﹣DE=5 3 +15+5﹣15 3 =20﹣10 3 ≈2.7（米）. 答：宣传牌CD高约2.7米.

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