题目

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线. （1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点。求证：四边形是邻余四边形. （2）如图2，在的方格纸中，A，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使AB是邻余线，，在格点上. （3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点 .若为的中点，，，求邻余线的长. 答案：证明：∵ AB=AC ， AD 是 ΔABC 的角平分线， ∴ AD⊥BC ∴ ∠ADB=900 ∴ ∠DAB+∠DBA=90° ∴ ∠FAB 与 ∠EBA 互余 ∴四边形 ABEF 是邻余四边形解：解：如图所示（答案不唯一）解：∵ AB=AC ， AD 是 ΔABC 的角平分线， ∴ BD=CD . ∵ DE=2BE ， ∴ BD=CD=3BE ∴ CE=CD+DE=5BE ∵ ∠EDF=90° ， M 为 EF 中点， ∴ DM=ME ∴ ∠MDE=∠MED ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ∴ ΔDBQ∼ΔECN ∵ QBNC=BDCE=35 ∵ QB=3 ，∴ NC=5 ∵ AN=CN ， ∴ AC=2CN=10 ∴ AB=AC=10

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