题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标． 答案：解：（1）∵正比例函数y=kx的图象经过点C（3，4），∴4=3k，k=43，∵一次函数y=k1x+b的图象经过A（﹣3，0），C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4，∴k=23b=2，∴一次函数为y=23x+2．（2）①当DA⊥AB时，作DM⊥x轴垂足为M，∵∠DAM+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，∵DA=AB，∠DMA=∠AOB，∴△DAM≌△ABO，∴DM=AO=3，AM=BO=2，∴D（﹣5，3），②当D′B⊥AB时，作D′N⊥y轴垂足为N，同理得△D′BN≌△BAO∴D′N=BO=2，BN=AO=3，∴D′（﹣2，5）∴D点坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）．（3）当OP=OC时，OC=32+42=5，则P的坐标为（0，5）或（0，﹣5），当CP=CO时，则P的坐标是（0，8），当PO=PC时，作CK⊥y轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在Rt△PCK中，∵PC=t，PK=4﹣t，KC=3，∴（4﹣t）2+32=t2解得t=258此时P的坐标是（0，258）综上可知P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，258）．

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