题目

某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即 米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为 ，B处测得其仰角为 ．（参考数据： ， ， ， ， ） （1） 求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数） （2） 无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为 ，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数） 答案： 解：如图，过点 C 作 CH⊥AB ，垂足为点 H ． ∵ ∠CBA=45° ， ∴ BH=CH ． 设 CH=x ，则 BH=x ． ∵在Rt△ACH中， ∠CAB=30° ， ∴ AH=3CH=3x ．   ∴ x+3x=50 ．    解得： x=503+1≈18 ∴ 18+1=19 ． 答：计算得到的无人机的高约为19m． 解：过点F作 FG⊥AB ，垂足为点 G ． 在Rt△AGF中， tan∠FAG=FGAG ．FG=CH=18, ∴ AG=FGtan40∘≈180.84≈21.4 ． 又 AH=3CH≈31.14 ．  ∴ 31.14−21.42≈5 或 31.14+21.42≈26 . 答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒．

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