题目

如图，AC与BD相交于点O，且 ， . （1） 求证： ； （2） 直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由. 答案： 证明：由题可知， 在△AOB与△COD中， {AO=OC∠AOB=∠CODOB=OD ， ∵ΔAOB≌ΔCOD(SAS) ， ∴∠B=∠D ， ∴AB//CD ； OE=OF，理由如下： 由（1）可知： ΔAOB≅ΔCOD ， ∴∠A=∠C， 在△AOE于△COF中， {∠A=∠CAO=CO∠AOE=∠COF ∴ΔAOE≌ΔCOF(ASA) ， ∴OE=OF .

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