题目

一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用． （1） 求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； （2） 在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d； （3） 若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件． 答案： 设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速由动能定理得 qU0=12×2mv2        再由   qvB=2mv2r1解得 r1=2BmU0q根据几何关系x=2r1﹣L解得 x=4BmU0q−L答：甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x为 4BmU0q−L ； 最窄处位于过两虚线交点的垂线上  d=r1−r12−(L2)2解得 d=2BmU0q−4mU0qB2−L24答：在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示，该区域最窄处的宽度d为 2BmU0q−4mU0qB2−L24 ； 设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2r1 的最小半径r1min=2Bm(U0−△U)qr2  的最大半径 r2max=1B2m(U0+△U)q由题意知 2r1min−2r2max>L ，即 4Bm(U0−△U)q ﹣ 2B2m(U0+△U)q ＞L解得L＜ 2Bmq [2 (U0−△U) ﹣ 2(U0+△U) ]答：若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，狭缝宽度L满足的条件      L＜ 2Bmq [2 (U0−△U) ﹣ 2(U0+△U) ]

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