题目

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ， ， . （1） 求角B； （2） 求a，c； （3） 求的值. 答案： 解：在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB，得sinBsinA+3sinAcosB=0.又因为在△ABC中sinA≠0，所以sinB=−3cosB.因为0<B<π，所以sinB≠0，因而cosB≠0.所以tanB=sinBcosB=−3，所以B=2π3 解：因为a=2c，b=2，由余弦定理得4=a2+c2−2accos2π3，解得c=277，a=477 解：由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=277，A∈(0，π)，则sinA>0所以sinA=1−cos2A=217，所以sin2A=2sinAcosA=437，cos2A=2cos2A−1=17，所以cos(2A−B)=cos2AcosB+sin2AsinB=17×12+437×32=1314

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