题目

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，求： （1） 该天体的质量是多少? （2） 该天体的密度是多少? （3） 该天体表面的重力加速度是多少? （4） 该天体的第一宇宙速度是多少? 答案： 解：卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：GMm(R+h)2=m(2πT)2(R+h)       解得：M=4π2(R+h)3GT2       ① 解：天体的密度：ρ=MV=4π2(R+h)3GT243πR3=3π(R+h)3GT2R3． 解：在天体表面，重力等于万有引力，故：mg=GMmR2       ②联立①②解得：g=4π2(R+h)3R2T2       ③ 解：该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=mv2R       ④联立③④解得：v=gR=4π2(R+h)3RT2．

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