题目

如图，等腰 的顶角 ，请用尺规作图法，在 边上求作一点 ，使得 ∽ .（保留作图痕迹，不写作法） 答案：解：以点B为圆心、BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则点D即为所作，如图所示： 理由如下： ∵ 等腰 △ABC 的顶角 ∠BAC=108° ， ∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=36° ， 由作图可知， BA=BD ， ∴∠BDA=∠BAD=12(180°−∠B)=72° ， ∴∠ADC=180°−∠BDA=108°=∠BAC ， 在 △ACD 和 △BCA 中， {∠ADC=∠BAC∠C=∠C ， ∴△ACD∼△BCA .

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