题目

如图，平面直角坐标系中，已知点 ，且 ， 为 轴上点 右侧的动点，以 为腰作等腰 使 ， ，直线 交 轴于点 ． （1） 求证： ； （2） 求证： ； 答案： 证明：∵ a+b−3+(a−2b)2=0 ∴ {a+b−3=0a−2b=0 解得 a=2,b=1 ∵ A(a−1, a+b), B(a,0) ∴ A(1, 3), B(2,0) ∴ OA=12+32=10 ， AB=(1−2)2+(3−0)2=10 ∴ OA=AB 证明：∵ ∠CAD=∠OAB ∴ ∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC ∴ ∠CAO=∠BAD 在△CAO和△DAB中 {AD=AC∠CAO=∠BADOA=AB ∴ △CAO≌△DAB ∴ OC=BD

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