题目

对于任意的实数 ， 定义一种新运算 ， 规定 ， 其中 ， 是非零常数． 如： ． （1） 填空：=（用含 ， 的代数式表示）； （2） 已知 ， ． ①求 ， 的值； ②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求的取值范围． 答案： 【1】a+9b 解：①∵1⊗2=−3，2⊗1=3， ∴a×12+b×22=−3，a×22+b×12=3， ∴a+4b=−3，4a+b=3， ∴由题意可列：{a+4b=−34a+b=3， 解得：{a=1b=−1； ②{m⊗(1−m)<9(3m−1)⊗3m<n， ∴{am2+b(1−m)2<9a(3m−1)2+b(3m)2<n， ∴{m2−(1−m)2<9①(3m−1)2−9m2<n②， 解不等式①得：m<5， 解不等式②得：m>1−n6， ∴原不等式组的解集为：1−n6<n<5， ∵不等式组恰好有三个整数解， ∴1⩽1−n6<2， ∴−11<n⩽−5， ∴n的取值范围为−11<n⩽−5．

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