题目

设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|； （Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1， x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥ 43 ，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[ 43 ，4]；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对∀x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3

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