题目

已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数． （1） 求a+b的值． （2） 若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围． 答案： 解：∵g（x）= 4x−a2x 是定义在R上的奇函数， ∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，则g（x）= 4x−12x ，经检验g（x）是奇函数，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（ 1110 × 111 ）=lg（ 110 ）=﹣1，即b=﹣ 12 ，则f（x）=lg（10x+1）﹣ 12 x，经检验f（x）是偶函数∴a+b= 12 解：∵g（x）= 4x−12x =2x﹣ 12x ，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数． ∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为F（ 13 ）=﹣ 13 ∴k＜ −13

查看本题答案和解析