题目

如图，在△ABC中，D ， E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F ． （1） 若AD ， CE分别平分∠BAC和∠ACB ， 已知∠B＝40°，求∠AFE的度数； （2） 设BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ， 若△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，求AE和BD的长．（用含a、b、c的式子表示） 答案： 解：∵∠B＝40°， ∴ ∠BAC+∠ACB=180°−∠B=140° ， ∵AD，CE分别平分∠BAC和∠ACB， ∴ ∠CAD=12∠BAC，∠ACE=12∠ACB ， ∴ ∠CAD+∠ACE=12(∠BAC+∠ACB)=12×140°=70° ， ∵ ∠AFE=∠CAD+∠ACE ， ∴ ∠AFE=70° ； 解：∵△ABD与△ACD的周长相等， ∴ AB+BD+AD=AC+CD+AD ，即 AB+BD=AC+CD ， ∴ AB+BD=AC+BC−BD ， ∴ BD=12(AC+BC−AB) ， ∵BC＝a，AC＝b，AB＝c， ∴ BD=12(b+a−c) ， ∵△CAE与△CBE的周长相等， ∴ AC+AE+CE=BC+BE+CE ，即 AC+AE=BC+BE ， ∴ AC+AE=BC+AB−AE ， ∴ AE=12(BC+AB−AC)=12(a+c−b) ．

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