题目

某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长 ，直角三角形较短边长 ，且 ，大正方形的面积为 . （1） 求 关于 的函数关系式. （2） 若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求 的值. 答案： 解： ∵ 小正方形的边长 m ，直角三角形较短边长 n ， ∴ 直角三角形较长边长为 m+n ， ∴ 由勾股定理得： S=(m+n)2+n2 ， ∵n=2m−4 ， ∴S=(m+2m−4)2+(2m−4)2 ， =13m2−40m+32 . ∵n=2m−4>0 ， ∴m>2 . ∴S 关于 m 的函数关系式为 S=13m2−40m+32(m>2) . 解： ∵S=13m2−40m+32(2<m⩽3) ， ∴S=13(m−2013)2+1613 ∵ m⩾2013 时， S 随 x 的增大而增大， ∴m=3 时， S 取最大. ∴m=3

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