题目

如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC. （1） 若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小； （2） 若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC. 答案： 解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°， ∴在△ABC中，由内角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°， ∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°， ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，两锐角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°， ∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°， 故答案为：17.5° 解：过A点作AD⊥BC于D点，如下图所示： ∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°， ∴∠AED+∠FEC=90°， ∵∠DAE+∠AED=90°， ∴∠DAE=∠FEC， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= 12 ∠BAC= 12 (180°-∠B-∠C)= 12 (180°-3∠C)=90°- 32 ∠C， ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC， ∴∠DAE=∠DAC-(90°- 32 ∠C)=(90°-∠C)-(90°- 32 ∠C)= 12 ∠C， ∴∠FEC= 12 ∠C， ∴∠C=2∠FEC.

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