题目

如图甲所示，边长为L的正方形ABCD区域内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场。在正方形的几何中心O处有一粒子源，垂直磁场沿各个方向发射速率为v0的带电荷量为－q的粒子，粒子质量为m。图中x、y轴分别过正方形四边的中点E、F、G、H不计粒子重力及相互作用。 （1） 为了使粒子不离开正方形ABCD区域则磁感应强度B1应该满足什么条件？ （2） 改变磁场的强弱，若沿与y轴成60°(如图乙所示)方向发射的粒子在磁场中运动时间最短，求磁感应强度B2的大小； （3） 若磁感应强度大小为(2)中B2 ， 则粒子离开磁场边界的范围。(结果可用根号表示) 答案： 解：为使粒子不离开正方形ABCD区域，则粒子在磁场中圆周运动的半径需满足如下关系： R≤L4 qv0B1=mv02R 联立解得： B1≥4mv0qL 解：由分析可知，所有粒子中，过正方形边长中点的粒子所需时间最短， 由几个关系得： R=36L R=mv0qB2        B2=23mv0qL 解：从AB边出射的粒子，轨迹如图所示： 分析可知， x12=(2R)2−(L2)2 解得： x1=1212L 当粒子运动轨迹与BG相切时，打到右边最远处， 由几何关系得， x22=R2−(L2−R)2 解得： x2=L23−312 综上粒子从AB边射出的坐标为 {(x,L2)|−1212L≤x≤L23−312 } 同理求得，从BD边射出的粒子，位置坐标为 {(L2,y)|L23−312≤y≤−1212L } 同理求得，从CD边射出的粒子，位置坐标为 {(x,−L2)|L23−312≤x≤1212L } 同理求得，从AC边射出的粒子，位置坐标为 {(−L2,y)|−1212L≤y≤L23−312 }

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