题目

如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D． （1） 求这条抛物线的表达式； （2） 联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （3） 如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标． 答案： 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴ {16a+4b−5=−5a−b−5=0 ，解得 {a=1b=−4 ，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5． 解：由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC= 12 ×4×5=10，S△ACD= 12 ×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18 解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC= 12 ×AB×CH=10，AB=5 2 ，∴CH=2 2 ，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC= 26 ，BH= BC2−CH2 =3 2 ，∴tan∠CBH= CHBH = 23 ．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO= BOEO ，∵∠BEO=∠ABC，∴ BOEO=23 ，得EO= 32 ，∴点E的坐标为（0， 32 ）

查看本题答案和解析