题目

如图所示，一根绳子将滑轮悬挂在天花板下，另一根绳子跨在滑轮上，一端系着质量为 的物块，另一端系在竖直墙上且与墙垂直，整个装置处于静止状态。已知重力加速度为 ，悬挂滑轮绳子的最大张力为 ，忽略绳子和滑轮的质量，不计绳子与滑轮间的摩擦。 （1） 求系在墙上的绳子的张力大小； （2） 求悬挂滑轮绳子的张力大小及这段绳子与天花板间的夹角； （3） 若绳子系在墙上的位置可以变动，要使悬挂滑轮的绳子不被拉断，求一端系在墙上的绳子与墙的最小夹角？ 答案： 解：物块受到重力和拉力而平衡系在墙上的绳子的张力 F1=Mg 解：如图1所示对滑轮受三力而平衡悬挂滑轮绳子的张力 F2=2F1=2Mg 这段绳子与天花板间的夹角为45°. 图1 解：如图2所示滑轮受到三力作用，F1大小不变，夹角越小，合力就越大，F2也越大，因此系在墙上，的位置向下移动到某一位置，可以使悬挂滑轮的绳子刚被拉断，系在墙上的绳子与墙的夹角最小。此时 F1=Mg ， F2=3Mg 根据平行四边形定则可知 F2=2F1cosθ 那么θ=30°，系在墙上的绳子与墙的最小夹角为60° 图2

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