题目

一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米． （1） 如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系． ①求抛物线的解析式；  ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ （2） 如图2，若把桥看做是圆的一部分． ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ 答案： 解：①设抛物线解析式为：y=ax2+c， ∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴ {100a+c=0c=4 ，解得： {a=−125c=4 ∴抛物线解析式为：y= −125x2+4 ，②∵要使高为3米的船通过，∴y=3，则3= −125x2+4 ，解得：x=±5，∴EF=10米； 解：①设圆半径r米，圆心为W， ∵BW2=BC2+CW2，∴r2=（r﹣4）2+102，解得：r=14.5；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=2 7 ，此时宽度EF=4 7 米．

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