题目

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在边BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG. （1） 求证：①DE=DG；  ②DE⊥DG； （2） 尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3） 连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； （4） 当 = 时，请直接写出 的值. 答案： 解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°．又∵CE＝AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE＝DG，∠EDC＝∠GDA，又∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＋∠GDA＝90°，∴DE⊥DG 解：如图． 解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG，∵BK＝AG，∴KG＝AB＝CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK＝DG＝EF，CK∥DG，∴∠KME＝∠GDE＝∠DEF＝90°，∴∠KME＋∠DEF＝180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形 解：∵ CECB = 1n ，∴设CE＝x，则CB＝nx，∴CD＝nx，∴DE2＝CE2＋CD2＝n2x2＋x2＝(n2＋1)x2，∵BC2＝n2x2，∴ S正方形ABCDS正方形DEFG ＝ BC2DE2 ＝ n2n2+1

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