题目

已知函数 . （1） 若 ，求实数 的值，并求此时函数 的最小值； （2） 若 为偶函数，求实数 的值； （3） 若 在 上单调递减，求实数 的取值范围． 答案： 解：由题意可知， f(1)=1+2a−1=2 ，即 a=1 ， 此时函数 f(x)=x2+2x−1 ，开口向上的抛物线，对称轴 x=−1 ， 所以 f(x)min=f(−1)=1−2−1=−2 ， 解：若 f(x) 为偶函数，则有对任意 x∈R ， f(−x)=f(x) 恒成立， x2−2ax−1=x2+2ax−1 ，即 4ax=0 ，故 a=0 ， 解：函数 f(x)=x2+2ax−1 的对称轴为 x=−a ， 所以 f(x) 单调递减区间是 (−∞,−a] ，若 f(x) 在 (−∞,4] 上单调递减， 则 −a≥4 ，即 a≤−4 ， 故实数 a 的取值范围为 (−∞,−4] .

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