题目

某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下： 每月完成合格产品的件数（单位：百件） 频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 附： ， . （1） 其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？ 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 （2） 为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望. 答案： 解： 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 90 10 100 因为 K2 的观测值 k=100×(48×8−42×2)250×50×90×10   =4>3.841 ， 所以有 95% 的把握认为“生产能手”与性别有关 解：当员工每月完成合格产品的件数为3000件时， 得计件工资为 2600×1+200×1.2   +200×1=3100 元， 由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为 p1=25 ， 女员工实得计件工资不少于3100元的概率为 p2=12 ， 设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为 X ，1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为 Y ，则 X~B(2,12) ， Y~B(1,25) ， Z 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， P(Z=0)=P(X=0,Y=0)   =(1−12)2(1−25)=320 ， P(Z=1)=P(X=1,Y=0) +P(X=0,Y=1)= C2112(1−12)(1−25)   +(1−12)225=25 ， P(Z=2)=P(X=2,Y=0) +P(X=1,Y=1)= C22(12)2(1−25)+   C2112(1−12)25=720 ， P(Z=3)=P(X=2,Y=1)=   (12)2×25=110 ， 所以 Z 的分布列为 Z 0 1 2 3 P 320 25 720 110 故 EZ=0×320+1×25+   2×720+3×110=75

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