题目

阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ．    ①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： ．     ②下面我们对公式②进行变形： = = = = = ．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F． （1） 求△ABC的面积； （2） 求⊙O的半径． 答案： 解：∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p= 13+12+72 =16，∴ S=p(p−a)(p−b)(p−c) = 16×3×4×9 =24 12 解：∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S= 12 lr=24 12 ，∴r= 48332 = 332

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