题目

如图所示，足够长的粗糙水平台和长度L=6.5m、速度v=4.0m/s、向左匀速转动的传送带等高，且与传送带PQ连接。在t=0时刻，质量为mA的物块A与质量为mB的木板B一起以共同速度v0=3.5m/s在平台上开始向右运动（物块A在木板B的最左端）。且在t=0时刻，质量为mC的物块C以vC=5m/s的速度从传送带最右端Q向左运动（图中物块C未画出，并可将其视为质点）。物块C与木板B恰好在传送带最左端P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后立即将物块C移走。运动过程中物块A始终未离开木板B。已知物块C与传送带间的动摩擦因数和木板B与水平台间的动摩擦因数均为μ=0.10，物块A与木板B间的动摩擦因数为μ1=0.3，mB=2mC=8mA，重力加速度取g=10m/s2 ， 求： （1） 物块C在传送带上的运动时间； （2） 长木板B的最小长度L'。（结果保留两位小数） 答案： 解：设向左为正方向，由于物块C的速度大于传送带的速度，物块C在传送带上先做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律可得μmCg=mCa解得a=1m/s2设物块C做匀减速运动的距离为x，由运动学公式可得vC2−v2=2ax解得x=4.5m<L因此物块C做匀减速直线运动时间为t1=vC−va=1.0s物块C做匀速直线运动时间为t2=L−xv=0.5s物块C在传送带上运动的总时间为t=t1+t2=1.5s 解：设向右为正方向，物块A和木板B一起向右运动的加速度为大小为a1，木板B和物块C碰撞前运动的速度为v1，木板B和物块C碰撞后的速度分别为vB和vC′。对于物块A和木板B，根据牛顿第二定律可得μ(mA+mB)g=(mA+mB)a1解得a1=1m/s2碰撞前A和B的速度大小为v1=v0−a1t=2m/s木板B和物块C碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒定律可得mBv1−mCv=mBvB+mCvC′由机械能守恒定律可得12mBv12+12mCv2=12mBvB2+12mCvC′2解得vB=−2m/s，vC′=4m/s物块A和木板B减速运动过程中，物块A的加速度大小为a2，木板B的加速度大小为a3，经过时间t3物块A的速度为零，对物块A根据牛顿第二定律可得μ1mAg=mAa2解得a2=3m/s2则t3=v1a2=23s对木板B根据牛顿第二定律可得μ1mAg+μ(mA+mB)g=mBa3解得a3=1.5m/s2物块A速度为零时B的速度大小为vB′=|vB|−a3t3=1m/s此过程中的相对位移为Δx1=v12t3+|vB|+vB′2t3=53m从物块A速度为零至木板B和物块A刚好达到共同速度的过程，物块A和B的加速度大小不变，再经过时间t4达到共速，根据速度-时间关系可得v共 =a2t4=vB′−a3t4解得t4=29s此过程中的相对位移为Δx2=v共 +vB′2t4−v共 2t4=19m木板的最小长度为L'=Δx1+Δx2≈1.78m

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