题目

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1） 求证：DE是⊙O的切线； （2） 若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径． 答案： 证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． 解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴ AD=DE2+AE2=62+32=35 ．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴ ADAE=ACAD ．∴ 353=AC35 ．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm

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