题目

函数 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且 ． （1） 求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式； （2） 用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数． 答案： 解：若函数 f(x)=ax+bx2+1 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数， 则f（﹣x）= −ax+bx2+1 =﹣f（x）=﹣ ax+bx2+1 解得b=0又∵ f(12)=25 ．∴ 12a(12)2+1 = 25 ，解得a=1，故 f(x)=xx2+1 解：任取区间（﹣1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n 则f（m）﹣f（n）= mm2+1−nn2+1 = (m−n)(1−mn)(m2+1)(n2+1) ∵m2+1＞0，n2+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0∴f（m）﹣f（n）＜0即f（m）＜f（n）∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数

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