题目

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 . （1） 求证：△ABC≌△ADC； （2） 当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数. 答案： 证明：在△ABC和△ADC中， ∵ {AB＝ADBC＝DCAC=AC ∴△ABC≌△ADC（SSS）. 解：连接BD，交AC于点O， ∵△ABC≌△ADC， ∴AB=AD，BC=DC， ∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°， 又∵∠BCA＝45°， ∴ △BOC 是等腰直角三角形， ∴BO=BC÷ 2 =10 2 ÷ 2 =10， ∴BD=2BO=20， ∵AB＝AD＝20， ∴ △ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°.

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