题目

已知等差数列 的首项为1，公差为1，等差数列 满足 ． （1） 求数列 和数列 的通项公式； （2） 若 ，求数列 的前 项和 ． 答案： 解：由条件可知， log3an=1+n−1=n ， ∴an=3n . ∵(n+1)bn=n2+2n+k ， ∴b1=3+k2 ， b2=8+k3 ， b3=15+k4 . 由题意 {bn} 为等差数列， ∴2b2=b1+b3 ，解得 k=1 ， ∴bn=2+(n−1)=n+1 解：由（1）知， cn=bnan=n+13n ， ∴Sn=23+332+⋅⋅⋅+n+13n ① 则 13Sn=232+333+⋅⋅⋅+n+13n+1 ② ①-②可得 23Sn=23+132+133+⋅⋅⋅+133−n+13n+1=56−2n+52⋅3n+1 ， ∴Sn=54−2n+54⋅3n .

查看本题答案和解析