题目

小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2 ， sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求： （1） CD棒进入磁场时速度v的大小； （2） CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小； （3） 在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q. 答案： 解：由牛顿第二定律： a=F−mgsin θm=12 m/s2 进入磁场时的速度： v=2as=2.4 m/s 解：感应电动势： E=Blv 感应电流： I=BlvR 安培力： FA=IBl 代入得： FA=(Bl)2vR=48 N 解：健身者做功： W=F(s+d)=64 J 由牛顿定律： F−mgsin θ−FA=0 CD棒在磁场区做匀速运动 在磁场中运动时间： t=dv 焦耳热： Q=I2Rt=26.88 J

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