题目

如图，在平面直角坐标系中，直线 与y轴交于点A ， 直线 与y轴交于点B（0，－2），交直线 于点C ， 点C的纵坐标为－1，点D是直线 上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线 于点E ． （1） 求直线 的解析式； （2） 当DE＝2AB时，求点D的坐标． 答案： 解：∵点 C 的纵坐标为 −1 ，点 C 在直线 l1 上， ∴ −1=−2x+1 ， 解得： x=1 ， ∴点 C 坐标为 (1，−1) ， 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b ， ∵直线 l2 与 y 轴交于点 B(0，−2) ，交直线 l1 于点 C ， ∴ {k+b=−1b=−2 解得： {k=1b=−2 ∴直线 l2 的解析式为 y=x−2 解：令 x=0 ，得 y=−2×0+1=1 ， ∴点 A 坐标为 (0，1) ， ∴ AB=3 ， 设 D 点横坐标为 m ，则点 D 坐标为 (m，m−2) ， ∵ DE 平行于 y 轴， ∴点 E 坐标为 (m，−2m+1) ， ∴ DE=|(m−2)−(−2m+1)|=|3m−3| ， ∵ DE=2AB=6 ， ∴ |3m−3|=6 ， 解得 m=3 或 m=−1 ， 当 m=3 时，点 D 坐标为 (3，1) ， 当 m=−1 时，点 D 坐标为 (−1，−3) ． 综上所述：点 D 的坐标为 (3，1) 或 (−1，−3) ．

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