题目

用定义法讨论函数 在区间 上的单调性． 答案：解：任意取 x1 ， x2∈(0,+∞) ，且 x1<x2 ， f(x1)−f(x2)=x1+ax1−x2−ax2=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2 易知 x1−x2<0 ， x1x2>0 ， 当 a≤0 时 x1x2−a>0 所以 f(x1)−f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2) 故 f(x) 在 (0，+∞) 上单调递增 当 a>0 时 若 0<x1<x2≤a ，则 0<x1x2<a ，故 x1x2−a<0 ． 所以 f(x1)−f(x2)>0 ，即 f(x1)>f(x2) ． 故 f(x) 在 (0,a] 上单调递减． 若 a<x1<x2 时， a<x1x2 ，则 x1x2−a>0 所以 f(x1)−f(x2)<0 ，即 f(x1)<f(x2) 故 f(x) 在 [a,+∞) 上单调递增， 故当 a≤0 时函数 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增， 当 a>0 时， f(x) 在 (0,a] 上递减， [a,+∞) 上递增．

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