题目

经市场调查，某种商品在进价基础上每涨价1元，其销售量就减少10个，已知这种商品进价为40元/个，若按50元一个售出时能卖出500个． （1） 请写出售价x（ ）元与利润y元之间的函数关系式； （2） 试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润． 答案： 解：由售价为x元，可得该商品每个涨价 (x−50) 元， 其销售量将减少 10（x−50） 个． 即有利润 y=(10+x−50)(500−10(x−50)) = 10(x−40)(100−x) = 10(−x2+140x−4000) 解： y=(10+x−50)(500−10(x−50)) = −10(x−70)2+9000 ， 当 x=70 时，y取得最大值，且为9000元． 故每个商品的售价为70元能够使得利润y元最大，利润的最大值为9000元。

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