题目

已知关于x，y的方程组 的解都为正数． （1） 当a=2时，解此方程组； （2） 求a的取值范围； （3） 已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围． 答案： 解：当 a=2 时，方程组为 {3x−y=−1①x+2y=9② ① ×2+ ②得： 6x+x=−2+9 解得 x=1 将 x=1 代入①得： 3−y=−1 解得 y=4 则此方程组的解为 {x=1y=4 ； 解： {3x−y=2a−5③x+2y=3a+3④ ③ ×2+ ④得： 6x+x=4a−10+3a+3 解得 x=a−1 将 x=a−1 代入③得： 3a−3−y=2a−5 解得 y=a+2 则此方程组的解为 {x=a−1y=a+2 ∵ 方程组的解都为正数 ∴{a−1>0a+2>0 解得 a>1 ； 解： ∵a+b=4 ，且 b>0 ∴b=4−a>0 解得 a<4 结合（2）的结论得： 1<a<4 将 b=4−a 代入 z=2a−3b 得： z=2a−3(4−a)=5a−12 ∵1<a<4 ∴−7<5a−12<8 故 −7<z<8 ．

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