题目

在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学.已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元. （1） 问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2） 若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具 个，则有多少种购买方案？ （3） 设学校投入资金 元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？ 答案： 解：设购买一个甲种文具 a 元，一个乙种文具 b 元 由题意，得 {2a+3b=453a+b=50 ， 解得 {a=15b=5 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元 解：根据题意，得 995≤15x+5(100−x)≤1050 ， 解得 49.5≤x≤55 ， ∵x 是整数， ∴x=50 、51、52、53、54、55， ∴ 有 6 种购买方案 解： W=15x+5(100−x)=10x+500 ， ∵10>0 ， ∴W 随 x 的增大而增大， 当 x=50 时， W最小 =10×50+500=1000 （元）， ∴100−50=50 . 答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元.

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