题目

如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段 . （1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积 . 答案：解：结论：点 N 在直线 AB 上； ∵ ∠CMH=∠B ， ∠CMH+∠C=90° ， ∴ ∠B+∠C=90° ， ∴ ∠BMC=90° ，即 CM⊥AB . ∴线段 CM 逆时针旋转 90° 落在直线 BA 上，即点 N 在直线 AB 上. 解：作 CD⊥AB 于 D ， ∵ MC=MN ， ∠CMN=90° ， ∴ ∠MCN=45° ， ∵ NC//AB ， ∴ ∠BMC=45° ， ∵ BC=6 ， ∠B=30° ， ∴ CD=3 ， MC=2CD=32 ， ∴ S=MC2=18 ，即以 MC 、 MN 为邻边的正方形面积 S=18 .

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