题目

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M， N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）.已知点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），C（3，3），D（﹣2，3）. （1） d（点O，线段AB）＝； （2） 若点G在 x 轴上，且 d（点G，线段AB）＞2，直接写出点G的横坐标a的取值范围； （3） 依次连接 A，B，C，D 四点，得到正方形 ABCD（不含图形内部），记为图形M，点E（t，0），点 F（0， ﹣t）均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1＜d（图形M，图形 N）＜2，求出t的取值范围. 答案： 【1】2 解：a＜﹣2或a＞3； 解：如图1，当t＜0时， ∵1＜d（图形M，图形N）＜2， ∴根据“邻近距离”定义得：1 <32− t＜2， 解得： −12< t＜0， 当0≤t ≤32 时，如图2， ∵1＜d（图形M，图形N）＜2， ∴根据“邻近距离”定义得：1 <32− t＜2， 解得：0＜t <12 或1＜t <32 ， 当 32< t＜2时，﹣1 <32− t＜0，如图3， 解得： 32< t＜2， 综上所述， −12< t＜0或0＜t <12 或1＜t <32 或 32< t＜2.

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