题目

如图，已知射线CD∥OA，点E、点F是OA上的动点，CE平分∠OCF，且满足∠FCA=∠FAC． （1） 若∠O=∠ADC，判断AD与OB的位置关系，证明你的结论． （2） 若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度数． （3） 在（2）的条件下左右平行移动AD，∠OEC和∠CAD存在怎样的数量关系？请直接写出结果（不需写证明过程） 答案： 解：∵CD∥OA，∴∠BCD=∠O，∵∠O=∠ADC，∴∠BCD=∠CDA，∴AD∥OB； 解：∵∠O=∠ADC=60°，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=120°，∵CD∥OA，∴∠DCA=∠CAO，∵∠FCA=∠FAC，∴∠DCA=FCA，∵CE平分∠OCF，∴∠OCE=∠FCE，∴∠ECF+∠ACF= 12 ∠OCD=60°，∴∠ACE=60°； 解：∠CAD+∠OEC=180°，理由：∵AD∥OC，∴∠CAD=∠OCA，∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE，∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE，∴∠AEC=∠CAD，∵∠AEC+∠OEC=180°，∴∠CAD+∠OEC=180°．

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