题目

已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF. （1） 如图1，∠EOF在直线CD的右侧： ①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数； ②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由. （2） 如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方： ①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系； ②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系. 答案： 解：①∵CD⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE＝30°， ∴∠COF＝90°+30°＝120°， ∵OP平分∠COF， ∴∠COP＝ 12 ∠COF＝60°， ∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°； ②CD⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°， ∴∠BOF＝∠COE， ∵OP平分∠COF， ∴∠COP＝∠POF， ∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF， ∴∠POE＝∠BOP； ①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°

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