题目

已知α，β∈（0，π），且tanα＝2，cosβ . （1） 求tan（α+β）的值； （2） 求2α﹣β的值. 答案： 解：∵ cosβ=−7210，β∈(0，π) ， ∴ sinβ=1−cos2β=1−(−7210)2=210 ， ∴ tanβ=sinβcosβ=210−7210=−17 . ∴ tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=2−171+27=139 . 解：由（1）知 tanα=2，tanβ=−17 ，∴ tan2α=2tanα1−tan2α=2×21−22=−43 . ∴ tan(2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2α⋅tanβ=−43−(−17)1+(−43)×(−17)=−1 . ∵tanα＝2，α∈（0，π）， ∴ α∈(0，π2) ，∵ tanβ=−17<0，且β∈(0，π)∴β∈(π2，π) ， ∴ 2α−β∈(−π，π2) ， ∵tan（2α﹣β）＝﹣1 ∴ 2α−β=−π4 .

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